大家應該都聽過經典的三門問題延伸，這個看似簡單的機率遊戲其實藏著很多有趣的變形。今天我們就來聊聊當門數變多時，整個遊戲會發生什麼意想不到的變化，保證讓你對機率的認知再刷新一次！
先來複習基本款：三扇門後面分別是兩羊一車，你選完後主持人會開一扇有羊的門，問你要不要換門。這時候換門的勝率是2/3，但如果是49扇門呢？假設現在有49扇門，其中48扇是羊、1扇是車。你隨機選一扇後，主持人一口氣打開剩下的48扇中的47扇羊門，這時候換門的勝率會飆高到48/49！這個反差是不是很驚人？
讓我們用表格比較不同門數下的換門勝率：
| 總門數 | 車子數量 | 主持人開門數 | 換門勝率 |
|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 1 | 66.67% |
| 10 | 1 | 8 | 90% |
| 49 | 1 | 47 | 97.96% |
這種極端情況反而更容易看出換門的優勢。當門數越多，你第一次就選中車的機率越低（比如49扇門時只有1/49），所以剩下的那扇沒開的門幾乎可以確定就是車。這就像買樂透時，如果主持人幫你排除掉99%的錯誤號碼，你當然要換成他建議的號碼啊！
不過現實生活中，我們很少遇到這麼極端的例子。但這個概念可以應用在很多地方，比如面試多輪篩選、投資組合選擇等等。重點是要記住：當獲得新資訊時（比如主持人開門），原本的機率分配就會跟著改變。下次遇到類似情境，記得想想這個49扇門的版本，或許能幫你做出更聰明的決定！
三門問題到底是什麼？用台灣人聽得懂的方式解釋，其實就是一個超級經典的機率遊戲，最早出現在美國的電視節目《Let’s Make a Deal》裡面。想像你參加一個綜藝節目，主持人給你三扇門選擇，門後分別是一台車和兩隻山羊，你要怎麼選才能提高中獎機率？這個問題困擾了超多人，連數學家都吵翻天，今天就來用台灣人熟悉的例子講清楚！
假設你去夜市玩抽獎遊戲，攤位上有三個紙箱，只有一個裡面有最新款iPhone，其他兩個是謝謝惠顧。你隨便選了左邊的箱子，這時候老闆（就像節目主持人）會故意打開一個沒獎的箱子給你看，然後問你要不要換成另一個沒開的箱子。這時候該不該換？直覺覺得換不換機率一樣對吧？但其實「換箱子」的中獎機率會從原本的1/3變成2/3！
用實際數據來看更清楚：
| 選擇策略 | 中獎機率 | 情境說明 |
|---|---|---|
| 堅持原選擇 | 33.3% | 就像第一次選門後打死不換 |
| 更換選擇 | 66.6% | 主持人開門後改選另一扇門 |
| 隨機重選 | 50% | 關掉主持人提示純靠運氣 |
這個結果反直覺的原因是主持人「知道答案」這個動作會影響機率分佈。就像玩撲克牌時，如果莊家刻意保留某些牌，剩下的牌型機率就會改變。台灣人愛玩的刮刮樂也是類似概念，當店家告訴你「這排已經開出大獎」，剩下的卡片中獎機率就不同了。下次遇到這種二選一的情況，記得先想想有沒有「知情者」在影響機率喔！
為什麼換門的中獎機率比較高？三門問題的數學原理
大家應該都聽過經典的三門問題吧？就是有三扇門讓你選，後面分別藏著汽車和兩隻山羊。選中汽車就贏了，選中山羊就輸了。主持人會先讓你選一扇門，然後打開另一扇有山羊的門，問你要不要換選擇。這時候到底該不該換呢？直覺上好像換不換都一樣，但數學告訴我們換門的中獎機率竟然高達2/3！
讓我們用表格來看看所有可能的情況。假設三扇門分別是A、B、C，汽車隨機藏在其中一扇後面：
| 汽車位置 | 你第一次選擇 | 主持人打開的門 | 換門結果 | 不換結果 |
|---|---|---|---|---|
| A | A | B或C | 山羊 | 汽車 |
| B | A | C | 汽車 | 山羊 |
| C | A | B | 汽車 | 山羊 |
從表格可以清楚看到，只有當你第一次就選中汽車（1/3機率）時，不換才會贏。但如果你第一次選中山羊（2/3機率），換門就一定會贏。這就是為什麼換門的中獎機率會從1/3提升到2/3的關鍵。
這個問題之所以讓人困惑，是因為我們很容易忽略主持人提供的新資訊。主持人知道門後是什麼，他一定會打開一扇有山羊的門，這個動作其實幫我們排除了錯誤選項。就像玩撲克牌時，如果有人幫你把爛牌都抽掉，剩下的好牌機率當然就變高啦！
其實這個原理在生活中有很多應用，比如投資決策或醫療診斷。當我們獲得新資訊時，重新評估選擇往往能帶來更好的結果。下次遇到類似情況時，記得要像三門問題一樣，好好計算一下換選擇的勝率喔！
何時會遇到類似三門問題的情境？生活決策應用
大家有沒有在買東西或做決定時，覺得選來選去都很猶豫？其實這種情況就跟著名的「三門問題」很像啦！三門問題原本是數學機率題目，講的是在三個選擇中，換不換選項會影響中獎機率。但你知道嗎？這種抉擇困境在我們日常生活中也超常見的，只是我們常常沒發現而已。
比方說找工作時，你可能同時拿到幾個offer，每個看起來都不錯，但就是不知道該選哪個。這時候就跟三門問題一樣，你需要考慮的不只是當下的選擇，還要思考「如果放棄某個機會，會不會其實更有利？」。很多人會因為捨不得已經拿到的offer而不敢換，但說不定換了反而能找到更好的工作呢！
下面整理幾個生活中常見的三門問題情境，幫大家更容易理解：
| 生活情境 | 類似三門問題的點 | 建議思考方向 |
|---|---|---|
| 買房選擇 | 看了幾間房後猶豫不決 | 考慮放棄先看中的，繼續尋找可能更划算 |
| 投資理財 | 已經投入的資金捨不得停損 | 評估繼續持有和轉換標的的潛在收益 |
| 感情選擇 | 在多個追求者間搖擺不定 | 不要被第一個選擇束縛，給其他可能性機會 |
這種決策困境最麻煩的地方在於，我們常常會被「沉沒成本」綁架。就像在三門問題裡，很多人會覺得「啊我都選好了幹嘛換」，但其實換個角度想，新資訊出現後重新評估才是聰明的做法。比如買東西比價時，發現別家更便宜，與其糾結「都花時間在這家看了」，不如直接轉換跑道，這樣反而省更多。
找工作時也是同樣道理。很多人會因為已經拿到一個offer就急著答應，怕拒絕後找不到更好的。但如果你願意多花點時間繼續面試，說不定能遇到更適合的職缺。這不是叫你貪心，而是要學會在適當的時候重新評估選擇，就像三門問題裡換門可能會提高中獎機率一樣。